Question

Решите пожалуйста, геометрия 8 класс

Answer 1

Ответ:

$36 cm^{2}$

Объяснение:

Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту. Основание MK также является катетом прямоугольного треугольника MBK, который можно найти по теореме Пифагора:

$S_{AMKC}=\dfrac{MK+AC}{2} \cdot CK=\dfrac{\sqrt{MB^{2}-KB^{2}}+AC}{2} \cdot CK;$

Найдём основание AC.

Рассмотрим ΔABC и ΔMBK:

$\angle ACB=\angle MKB=90^{\circ}, \quad \angle ABC=\angle MBK \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MBK;$

(знак, стоящий между треугольниками — символ подобия).

Так как ΔABC и ΔMBK — подобны, то

$\dfrac{AC}{MK}=\dfrac{CK}{KB} \Rightarrow AC=\dfrac{CK}{KB} \cdot MK \Rightarrow AC=\dfrac{CK}{KB} \cdot \sqrt{MB^{2}-KB^{2}};$

$AC=\dfrac{8}{4} \cdot \sqrt{5^{2}-4^{2}}=2 \cdot \sqrt{25-16}=2 \cdot \sqrt{9}=2 \cdot 3=6 (cm);$

$S_{AMKC}=\dfrac{3+6}{2} \cdot 8=9 \cdot 4=36 (cm^{2});$