Question

Приведите пример трёхзначного числа, которое при делении на 2, 3, 4 дает одинаковые не нулевые остатки, которое больше 500 и все цифры которого расположены по убыванию​

Answer 1

Ответ:

541

Пошаговое объяснение:

обозначим !abc как искомое число.

! abc / 2 = d1 + x

! abc / 3 = d2 + x

! abc / 4 = d3 + x

Так как среди делителей есть двойка, то х = 1 (другого остатка просто нет)

Тогда:

! abc = 2d1 + 1 = 3d2 +1 = 4d3 + 1

2d1 = 3d2 = 4d3

d1 и d3 кратны 3

d1 кратно 2

d2 кратно 4

Тогда (! abc - 1) кратно 12

! abc = 12d + 1

! abc > 500

12d > 499

d > 41.58

d ≥ 42  

Все цифры расположены по убыванию:

a > b > c

Пусть d = 45. Тогда число будет больше 500, последняя цифра 12d - 0, a !abc - 1, что увеличивает шансы на успех.

45 * 12 + 1 = 541

Проверим:

541/2 = 270 (ост 1)

541/3 = 180 (ост 1)

541/5 = 135 (ост 1)

5>4>1