Question

Учитель ставит ученику двойку, если в домашней работе решено менее трёх задач. Кроме
того, если у двух учеников наборы решённых задач (независимо от порядка) совпадают,
то учитель считает, что они списали, и ставит им обоим двойку. В иных случаях учитель,
так и быть, двойку не ставить
В классе 30 учеников.
Укажите наибольшее число задач, которое злой учитель может задать на дом так, чтобы
обязательно кто-нибудь получил двойку​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Пусть на дом задано n задач, тогда всего комбинаций решенных задач 2

n

(каждую из

задач ученик может решить или не решить). Вычтем из этих комбинаций комбинации,

когда решено менее 3 задач: 1 комбинация, когда ничего не решено; n комбинаций,

когда решена 1 задача; n(n−1)

2

, когда решено две задачи (первую решенную можно

выбрать n способами, вторую (n − 1), при этом нам не важен порядок, поэтому делим

на 2. Итого получаем, что уникальных комбинаций, за которые учитель не поставит

оценку «2»: 2

n−1−n−

n(n−1)

2

. Для того, чтобы кто-нибудь обязательно получил оценку

«2», это число должно быть меньше, чем число учеников в классе (чтобы у каких-то

двух комбинация задач совпадала). Получаем неравенство: 2

n − 1 − n −

n(n−1)

2 < 30

наибольшее n, удовлетворяющее этому неравенству это n = 5.

Ответ: 5 задач