Question

В записи трехзначного числа все цифры различны. Это число делится на 8. Запишите
наибольшее такое число.​

Answer 1

Ответ:

наибольшее трехзначное число с разными цифрами и кратное 8 - это число 984

Пошаговое объяснение:

К сожалению, признак делимости на 8 применим только к четырех - пяти - и т.д. числам.

Деление на 8 однозначных, двузначных и трехзначных чисел проверяется непосредственно делением.

И тем не менее.

Нам надо получить наибольшее трехзначное число, кратное 8.

Запишем в разряд сотен максимальную цифру

9**

в разряд десятков следующую максимальную цифру

98*

и посмотрим, что нам надо добавить в разряд единиц

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & & 9 & 8 &? & & \;8 \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & & & 8 & & & & \; 12?\\\cline{3-4} & & & 1 & 8 & \\\cline{1-2} & & & 1 & 6 & \\\cline{3-5} & & & &2 & ? \\\end{array}$

Из деления совершенно очевидно, что в разряд единиц нам необходимо поставить цифру 4, потому что только число 24 кратно 8 между числами 20 и 29

Таким образом, мы получили максимальное трехзначное число кратное 8. Это число 984.

Answer 2

Ответ:

984

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что  трехзначное число 888 делится на 8, но все цифры равны. Далее поступим следующим образом.

Так как 888 = 111·8, то вторая цифра множителя 111 можно заменить на 2 (на 3 и больше нельзя - получится четырёхзначное число). Тогда 121·8 = 968. Теперь постараемся увеличить последнюю цифру множителя 121. Так как цифры 1 и 2 использованы, то остаются цифры 3 и больше. Если

а) третья цифра 3, то 123·8 = 984;

б) третья цифра 4, то 124·8 = 992, но не все цифры различны;

в) третья цифра 5, то 125·8 = 1000, уже четырёхзначное число.

Так как в 984 все цифры различны, то нам подходит.