Для обеспечения водой двух зданий,
расположенных на берегу реки, бы-
ли установлены специальные насо-
сы. Расстояние между зданиями
4 км, расстояние от одного здания до
реки 4 км, от другого - 1 км. В какой
точке, вдоль реки, нужно располо-
жить насос, чтобы при прокладке
было использовано минимум труб?
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/628/628b361a418c4e689dd53f3d854bc947.jpg)
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Значит смотрим прикрепленный рисунок - там обозначения
L₁ =
L₂ =
Общая длина труб L = L₁ + L₂
L = +
Надо найти минимум этой функции. Это значит, что производная будет = 0
возведем обе части в квадрат
x²((4-x)²+16) = (4-x)² (x²+1)
x²(4-x)² + 16x² = x²(4-x)² + (4-x)²
16x² = (4-x)²
4x = 4-x
5x = 4
x = 0.8
Т. е. от левой точки должен быть насос в 800 м = 0,8 км, и 3,2 от правой.
Минимальная длина труб будет √(0,64+1) + √(3,2*3,2+16) = 1,28 + 5,12 = 6,4 км.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/dfc/dfcb6cc2944213763dc3b7b682e5b48b.jpg)
ferzelizade86:
Спасибо.Можно ли доказать что если эти два прямоугольных треугольника будут подобными то есть насосы будут наклонены под одним и тем же углом к каналу эти два расстояния а сумме дадут минимальную длину насоса?Вот к примеру такая задача на оптимизацию решается:Статуя высотой 4 м стоит на колонне, высота которой 5,6 м. На каком расстоянии должен встать человек ростом (до уровня глаз) 1,6 м, чтобы видеть статую под наибольшим углом?
Угол, под которым человек видит подножие статуи tg α=(5,6-1,6)/L =4/L
Угол, под которым человек видит вершину статуи tg β=(4+5,6-1,6)/L=8/L
Угол, под которым человек видит статую ф=β-α
tgф=(tgβ-tgα)/(1+tgα*tgβ)=4L/(L²+32)
Продифференцируем по L и приравняем к нулю:
4(L²+32)-8L²=0
L²=32
L=4√2~2, 8 м
Ответ дал:
3
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Решение находим графически с помощью построения симметричной точки.Решение в приложении.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/de1/de1689b221d8f5dd7521a48ca96f126b.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад