• Предмет: Алгебра
  • Автор: banan6ik
  • Вопрос задан 3 года назад


 \sqrt{ { \cos(x) }^{2}  -  { \sin(x) }^{2} }( \tan(2x) - 1) = 0

Ответы

Ответ дал: Miroslava227
1

Ответ:

 \sqrt{ \cos {}^{2} (x)  - \sin {}^{2} (x)  } (tg(2x) - 1) = 0 \\  \sqrt{ \cos(2x) } (tg(2x) - 1) = 0 \\  \\ \text{ОДЗ:} \\  \cos(2x)   \geqslant 0 \\ 2x\in( -  \frac{\pi}{2}  + 2\pi \: n ;\frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n) \\ x\in( -  \frac{\pi}{4}  + \pi \: n; \frac{\pi}{4} +  \pi \: n) \\ \text{рисунок1}

 \sqrt{ \cos(2x) } (tg(2x) - 1) = 0 \\  \\  \cos(2x)  = 0 \\ 2x =  \frac{\pi}{2}  + \pi \: n \\ x_1 =  \frac{ \pi}{4}  +  \frac{\pi \: n}{2}  \\  \\ tg(2x) = 1 \\ 2x =  \frac{\pi}{4}  + \pi \: n \\ x_2=  \frac{\pi}{8}  +  \frac{\pi \: n}{2}  \\ \text{рисунок2}

корни 2 и 4 не входят в ОДЗ

Получаем

x_2 =  \frac{\pi}{8}  + \pi \: n \\

Ответ:

x_1 =  \frac{\pi}{4}  +  \frac{ \pi \: n}{2} \\ x_2 =  \frac{ \pi}{8}  + \pi \: n

n принадлежит Z.

Приложения:
Вас заинтересует