Question

помогите пожалуйста, очень срочно!)​

Answer 1

Ответ:

$x^{2}-2x-15=0;$

$-6;$

$2-\sqrt{3} \quad ; \quad 1 \quad ;$

Объяснение:

Воспользуемся теоремой Виета:

$x^{2}+px+q=0;$

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-p} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=q}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-3+5=-p} \atop {-3 \cdot 5=q}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-p=2} \atop {q=-15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{p=-2} \atop {q=-15}} \right. ;$

$x^{2}-2x-15=0;$

__________________________________________________

$x^{2}-x+q=0;$

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-1)} \atop {3x_{1}+2x_{2}=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=1} \atop {3x_{1}+2x_{2}=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-2x_{1}-2x_{2}=-2} \atop {3x_{1}+2x_{2}=0}} \right. \bigg |+ \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{-2x_{1}+3x_{1}-2x_{2}+2x_{2}=-2+0} \atop {x_{2}=-\dfrac{3}{2}x_{1}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-2} \atop {x_{2}=3}} \right. ;$

$x_{1} \cdot x_{2}=q \Rightarrow q=-2 \cdot 3=-6;$

___________________________________________________

$x^{2}-4x+c=0;$

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-4)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=c}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=4} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=c}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2+\sqrt{3}+x_{2}=4} \atop {(2+\sqrt{3})x_{2}=c}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{2}=4-2-\sqrt{3}} \atop {(2+\sqrt{3})x_{2}=c}} \right. \Leftrightarrow$$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x_{2}=2-\sqrt{3}} \atop {c=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{2}=2-\sqrt{3}} \atop {c=2^{2}-(\sqrt{3})^{2}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{2}=2-\sqrt{3}} \atop {c=4-3}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x_{2}=2-\sqrt{3}} \atop {c=1}} \right. ;$

Answer 2

Ответ:

$1) \: \: {x}^{2} - 2x - 15 = 0$

$2) \: \: q= -6$

$3) \: \: x_2=2 - \sqrt{3}; \: \: \: c=1$

Объяснение:

1) Составляем квадратное уравнение, если

$x_1=-3;\: x_2=5$

Квадратное уравнение можно представить в виде произведения множителей вида:

$(x-x_1)(x-x_2)=0 \\ x_1=-3;\: x_2=5$

Отсюда:

$(x-( - 3))(x-5)=0 \\ (x + 3)(x - 5) = 0 \\ {x}^{2} + 3x - 5x - 15 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 15 = 0$

2) Уравнение. Найти q

$x^{2} -x + q=0; \\ 3x_1 + 2x_2=0$

По Т. Виетта,

$x_1 + x_2= 1; \: \\ x_1x_2=q$

Рассмотрим систему:

$\begin{cases} 3x_1 + 2x_2=0\\ x_1 + x_2=1 \end{cases} < = > \begin{cases} x_1 + 2(x_1+ x_2)=0\\ x_1 + x_2=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x_1 + 2 \cdot 1=0\\x_2=1 - x_1 \end{cases} = > \begin{cases} x_1 = - 2 \\x_2 = 3 \end{cases}$

А теперь по Т. Виета вычислим q:

$q= x_1 \cdot x_2\\ q= -2\cdot 3\\ q= -6$

3)

${x}^{2} - 4x + c = 0 \\ x_1 = 2 + \sqrt{3}$

Найти

$x_2=? \\ c=?$

По Т. Виетта:

$x_1 + x_2=4 \\ x_1 \cdot x_2 = c$

Подставляем известное х1, находим х2

$(2 + \sqrt{3} )+ x_2=4 \\x_2=4 - 2 - \sqrt{3} \\ x_2= 2 - \sqrt{3}$

Получаем

$x_1 =2 + \sqrt{3} \\ x_2=2 - \sqrt{3}$

Находим с:

$c = x_1 \cdot x_2\\ c= (2 + \sqrt{3} )\cdot (2 - \sqrt{3} )\\ c= {2}^{2} - ( \sqrt{3} )^{2} = 4 - 3 \\ c=1$

Ответ:

$x_2=2 - \sqrt{3}; \\ \: c=1$