Question

ДАЮ 45 БАЛЛОВ!

с полным решением

Answer 1

1.

<M = 90 - <NPM = 90-34 = 56°

<H = 90 - <PKH = 90-56 = 34°.

Как мы видим, обе треугольника — подобны друг другу, так как имеют равны углы.

Также учтём, то один катет и каждого прямоугольного треугольника — равен 7-и, что и означает, что по 2-ому признаку равенства прямоугольных треугольников — ΔMNP == ΔKPH.

Тоесть: отношение равных катетов равно: $\frac{x}{x}$.

2.

Треугольник равнобёдренный, что и означает, что боковые стороны равны, что и означает, что углы, противоположные боковым сторонам — равны друг другу, тоесть: <A == <C = (180-(64°))/2 = 58°.

<A = 58°; <AKC = 90° => <ACK = 90-58 = 32°.

Вывод: <ACK = 32°.

3.

<M = 60° => <K = 90-60 = 30°.

Тоерема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника таков: Катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: MN = MK/2.

У нас есть 2 условия: МN+МК = 18; MN = MK/2.

Этого нам достаточно, чтобы найт каждый из них — с помощью системы (переменные: MN = x; MK = 2x):

$\left \{ {{x+2x = 18} \atop {x = 2x}} \right. \\3x = 18 \Rightarrow x == MN = 18/3 = 6.\\2x = 6*2 \Rightarrow 2x == MK = 12.$

Вывод: MK = 12.