Question

30 БАЛЛОВ Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\frac{x-3}{x^2+16}}$ на отрезке [-5; 5]

Answer 1

Ответ:

Наименьшее значение -0,25. Наибольшее 2/41.

Пошаговое объяснение:

Продифференцируем

Производная равна:

((x^2+16)-2x^2+6x)/(x^2+16)^2

Числитель равен :  -(x^2-6x-16)=(х-3)^2-25= -(x-8)*(x+2)

Равна 0 при х=8 и х=-2.

на (-5;-2) производная отрицательна и далее на заданном положительна. При х=-2 равна 0.

Минимум при х=-2 равен -5/20=-0,25

На коцах : при х=-5 значение отрицательно, при х=5  2/41, это наибольшее значение