Question

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Найдите бокове ребро пирамиды, если AB=8, а SO=7.

Answer 1

Ответ:

9 ед.

Объяснение:

Пусть задана SABCD - правильная пирамида.

ABCD - квадрат, АВ= 8 ед.

Высота пирамиды SО= 7 ед.

Диагональ квадрата равна $d=a\sqrt{2}$, где а -сторона квадрата. Значит,

$AC=8\sqrt{2}$ ед.

Диагонали квадрата пересекаются точкой пересечения пополам.

$AO=OC=8\sqrt{2} :2=4\sqrt{2}$ ед.

Рассмотрим треугольник АSО - прямоугольный.

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AS^{2} =AO^{2} +OS^{2} ;\\AS= \sqrt{AO^{2} +OS^{2} } ;\\AS= \sqrt{(4\sqrt{2} )^{2} +7^{2} } =\sqrt{32+49} =\sqrt{81} =9$

Значит, боковое ребро пирамиды равно 9 ед.