Question

доказать что следующие неравенства не имеют решений
​

Answer 1

Ответ:

1. Квадратный корень по определению положительное число, значит левая часть не может быть меньше отрицательного числа.

2. косинус  меняется от  -1 до 1, значит не может быть больше либо равен 3.

Answer 2

• Давай начнём со второго (он проще):

cos(x) ≥ 3

• Область значений косинуса (E (y)):

-1 ≤ cos(x) ≤ 1 {=} |cos(x)| ≤ 1

Т.е. простыми словами, косинус принимает только эти значения)

Но 3 > 1, ⇒ cos(x) не может быть больше или равен 3,

⇒ cos(x) ≥ 3 - не имеет решений

• Теперь разберёмся с первым

√sin(x) < -√3/2

• Очевидно, что корень из любого действительного числа не может быть меньше отрицательного числа, потому что:

√а ≥ 0

• Отсюда и делаем вывод, что:

√sin(x) < - √3/2 - не имеет решений

Можно лучший ответ?