Question

Докажите тождество. А(8)
Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{\sqrt{tg\alpha }+\sqrt{ctg\alpha } }{sin\alpha +cos\alpha } )^2=\frac{(\sqrt{tg\alpha })^2+2*\sqrt{tg\alpha }*\sqrt{ctg\alpha } +(\sqrt{cg\alpha } )^2 }{sin^2\alpha +2*sin\alpha *cos\alpha +cos^2\alpha }=\frac{tg\alpha +2*\sqrt{tg\alpha *ctg\alpha }+ctg\alpha }{1+sin2\alpha }=$

$=\frac{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }+\frac{cos\alpha }{sin\alpha } +2*\sqrt{1} }{1+sin2\alpha } =\frac{\frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha }{sin\alpha *cos\alpha }+2 }{1+sin2a} = \frac{\frac{1+2*sin\alpha *cos\alpha }{sin\alpha \alpha *cos\alpha } }{1+sin2\alpha } =\frac{\frac{1+sin2\alpha }{sin\alpha *cos\alpha } }{1+sin2\alpha } =$

$=\frac{1}{sin\alpha *cos\alpha }= \frac{2*1}{2*sin\alpha *cos\alpha } =\frac{2}{sin2\alpha } .$