1.Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче
она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания.
Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без
гирь.
Ответы
Ответ:
1. Взвешиваем 4 - 4.
I. На весах было не равно.
2) Две монеты из разных чаш меняем местами, а так же меняем три
монеты из любой(только одной!) чаши на монеты до этого не взвешивавшиеся(то есть настоящие). Если положения чашей изменятся, то монета - одна из двух. Если чаши уравнялись или всё осталось
неизменным, тогда монета - одна из трёх снятых/оставшихся, и главное, в этом случае известен характер отличия монеты от остальных монет.
3) За одно взвешивание находим монету(если под подозрением три монетки,
то мы знаем как отличается фальшивая монета и взвешивая любые две из них определяем фальшивку. Если две - взвешиваем одну из них с настоящей).
II. Было равно.
2) Кандидаты - 5 монет. Взвешиваем 3 из них и одну настоящую(то есть, 2 - 2)
3) Если было равно, тогда взвешиваем одну из оставшихся монет с настоящей. Если не было равно, то с чаши весов с двумя потенциальными фальшивками убираем одну монету и вместо неё кладём настоящую. А вторую монету с той же чаши меняем местами с лежавшей на другой чаше настоящей монетой. Если чаши уравнялись - снятая - фальшивка. Если ничего не изменилось - монета, которую не трогали. Если весы стали давать противоположные показания - перемещённая на другую чашу.
Как-то так