Question

Срочноъ
Помогите......

Answer 1

Ответ:

уравнение касательной и нормали:

$_{кас.: } \: \: y = x + 1$

$_{норм.:} \: y = - x + 3$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$y = 3x - {x}^{2}; \: \: x_0 = 1$

1) Найдем значение у в точке:

$y(x_0) = y(1) = 3 \cdot1 - {1}^{2} = 2$

$x_0 = 1; \: y(x_0) = 2$

Ищем касательную и нормаль к графику ф-ии

в точке (1; 2)

2) Найдем производную у':

$\small{y' = (3x-x^2)'= (3x)'-(x^2)' = 3 \cdot {1}- 2 \cdot {x}}$

$y' = 3 - 2 x$

3) Найдем значение производной в точке касания:

$y'(x_0) = y'(1) = 3 - 2 \cdot 1 = 1$

у'(х0) - это угловой коэффициент касательной k, или tg угла касательной с осью Ох. В нашем случае k = 1

4) Находим формулы:

а) уравн. касательной:

$y - y_0 = f '(x_0)(x - x_0)$

Подставим известные значения:

$y - y_0 = f '(x_0)(x - x_0) \\y - 2 = 1 \cdot(x - 1) \\ y - 2 = x - 1 \\ y = x - 1 + 2 \\ y = x + 1$

б) уравн. нормали:

$(x - x_0) + f '(x_0)(y - y_0) = 0$

Подставляем известное:

$(x - x_0) + f '(x_0)(y - y_0) = 0 \\ (x - 1) + 1 \cdot(y - 2) = 0 \\ x - 1 + y - 2 = 0 \\ x + y - 3 = 0 \\y = 3 - x \: < => \: y = - x + 3$

Итак:

$y = 3x - {x}^{2}; \: \: x_0 = 1$

уравнение касательной и нормали:

$\:_{кас.: } \: \: y = x + 1 \: \: \: \: \: \\ _{норм.:} \: y = - x + 3$