Question

математика помогите ​

Answer 1

Ответ:

1

$F(x) = \int\limits(4x + 3 + 5 {x}^{3} )dx = \\ = \frac{4 {x}^{2} }{2} + 3x + \frac{5 {x}^{4} }{4} + C= \\ = 2 {x}^{2} + 3x + \frac{5 {x}^{4} }{4} + C$

- общий вид

"Одна из":

$F(x) = 2 {x}^{2} + 3x + \frac{5 {x}^{4} }{4} + 1$

2.

$F(x) = \int\limits(2 \sin(6x + 3) - 4x)dx = \\ = \int\limits2 \sin(6x + 3)dx - \int\limits4xdx = \\ = \frac{1}{3} \int\limits6 \sin(6x + 3) dx- \frac{4 {x}^{2} }{2} = \\ = \frac{1}{3} \int\limits \sin(6x + 3) d(6x + 3) - 2 {x}^{2} = \\ = - \frac{1}{3} \cos(6x + 3) - 2 {x}^{2} + C$

- общий вид

"Одна из":

$F(x) = - \frac{1}{3} \cos(6x + 3) - 2 {x}^{2} + 2$

3.

$F(x) = \int\limits( \frac{3}{ \sqrt{ 2x - 6}} - \frac{2}{ {x}^{3} } )dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{3 \times 2dx}{ \sqrt{2x - 6} } - \int\limits2 {x}^{ - 3} dx = \\ = \frac{3}{2} \int\limits \frac{d(2x - 6)}{ {(2x - 6)}^{ \frac{1}{2} } } - \frac{2 {x}^{ - 2} }{( - 2)} = \\ = \frac{3}{2} \times \frac{ {(2x - 6)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + \frac{1}{ {x}^{2} } = \\ = 3 \sqrt{2x - 6} + \frac{1}{ {x}^{2} } + C$

общий вид

"Одна из":

$F(x) = 3 \sqrt{2x - 6} + \frac{1}{ {x}^{2} } - 1$

4.

$F(x) = \int\limits \frac{5}{ {(2 - 8x)}^{3} } dx = 5 \times ( - \frac{1}{8} )\int\limits \frac{( - 8)dx}{ {(2 - 8x)}^{3} } = \\ = - \frac{5}{8} \int\limits \frac{d( - 8x)}{ {(2 - 8x)}^{3} } = - \frac{5}{8} \int\limits {(2 - 8x)}^{ - 3} d(2x - 8x) = \\ = - \frac{5}{8} \times \frac{ {(2 - 8x)}^{ - 2} }{( - 2)} + C = \frac{5}{16 {(2 - 8x)}^{2} } + C$

общий вид

"Одна из":

$F(x) = \frac{5}{16 {(2 - 8x)}^{2} } + 3$

5.

$F(x) = \int\limits(2 {e}^{4x - 6} - 2 {x}^{3} )dx = \frac{1}{2} \int\limits4 {e}^{4x - 6} dx - \frac{2 {x}^{4} }{4} = \\ = \frac{1}{2} \int\limits {e}^{4x - 6} d(4x - 6) - \frac{ {x}^{4} }{2} = \\ = \frac{1}{2} {e}^{4x - 6} - \frac{ {x}^{4} }{2} + C$

общий вид

"Одна из":

$F(x) = \frac{ {e}^{4x - 6} - {x}^{4} }{2} + 9$

6.

$F(x) = \int\limits \frac{5}{x} = 5ln |x| + C$

общий вид

"Одна из":

$F(x) = 5 ln(x) + 4$

7.

$F(x) = \int\limits \frac{4}{5x - 2} + 7 = \frac{4}{5} \int\limits \frac{5dx}{5x - 2} + 7x = \\ = \frac{4}{5} \int\limits \frac{d(5x - 2)}{5x - 2} + 7x + C = \\ = \frac{4}{5} ln |5x - 2| + 7x + C$

общий вид

"Одна из":

$F(x) = \frac{4}{5} ln(5x - 2) + 7x + 6$

8.

$F(x) = \int\limits {(x + 4)}^{2} dx = \int\limits(x + 4) {}^{2} d(x + 4) = \\ = \frac{ {(x + 4)}^{3} }{3} + C \\ \\ F( - 4) = 3 \\ 3 = \frac{ {(4 - 4)}^{3} }{3} + C \\ C= 0 \\ \\ F(x) = \frac{ {(x + 4)}^{3} }{3}$