Question

докажите, что куб целого числа при делении на 7 дает в остатке 0, 1 или 6

Answer 1

любое число можно представить в одном из видов

7k, 7k + 1, 7k + 2, 7k + 3, 7k + 4, 7k + 5, 7k + 6

(то есть все остатки от 0 до 6)

возведем  в куб и посмотрим остатки при k = 0

0³ = 0  остаток 0

1³ = 1  остаток 1

2³ = 8  остаток 1

3³ = 27  остаток 6

4³ = 64  остаток 1

5³ = 125  остаток 6

6³ = 216  остаток 6

доказали