Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

Answer 1

Ответ:

Решим задачу в общем случае, подстановка значений в формулу затруднений вызвать не должна

Объяснение:

Соединим центр описанной окружности с каждой из вершин. Получится n равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными R и углом между этими сторонами 2pi/n.

$S=n\cdot S\Delta =\frac{1}{2}nR^{2}sin\frac{2\pi}{n}$

Answer 2

Ответ:

↓↓↓

Объяснение:

S=1\2*P*r , P=n*aₙ , aₙ=2Rsin(180\n) ,  r=Rcos(180\n)

1) n=12, R=16

a₁₂=2*16*sin15=32sin15   , P=12*32sin15=384sin15

r=16cos15

S=1\2*384sin15 *16cos15= 96*16*(2sin15 *cos15)=96*16*sin (2*15)=

=96*16*sin 30=96*16*1\2=768

2) n=10, R=16

a₁₀=2*16*sin18=32sin18   , P=10*32sin18=320sin18

r=16cos18

S=1\2*320sin18 *16cos18= 80*16*(2sin18 *cos18)=80*16*sin (2*18)=

=1280sin 36=1280*0,5878=752,384≈752