Question

Поможитее))) Только нужно решение )))

Answer 1

Ответ:

$l = \int\limits^{ b} _ {a} \sqrt{1 + {(y')}^{2} } dx$

$y = ln( \sin(x) )$

$y '= \frac{1}{ \sin(x) } \times \cos(x) = ctg(x)$

$l = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \sqrt{1 + {ctg}^{2} x} dx = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \sqrt{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } } dx = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \frac{dx}{ \sin(x) } = ln (tg \frac{x}{2} ) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = ln(tg \frac{\pi}{4} ) - ln(tg \frac{\pi}{8} ) = ln(1) - ln(tg \frac{\pi}{8} ) = - ln(tg \frac{\pi}{8} )$

Ответ: примерно 0,88