Question

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме въета
2x²+9x+8=0
(help) ​

Answer 1

$2x^{2} +9x+8=0\\D=9^2-4*2*8=81-64=17\\x1=\frac{-9-\sqrt{17} }{4} \\x2=\frac{-9+\sqrt{17} }{4}$

Проверка:

Чтобы проверить с помощью теоремы Виета, нужно поделить уравнение на 2, чтобы оно стало приведенным

$2x^{2} +9x+8=0 \ |:2\\x^{2} +\frac{9}{2} x+4=0$

Теорема:  Если x₁+x₂=$-\frac{9}{2}$ и x₁*x₂=4, то x₁ и x₂ являются решениями уравнения

$\frac{-9-\sqrt{17} }{4} +\frac{-9+\sqrt{17} }{4}=\frac{-18}{4} =-\frac{9}{2} \\\\\frac{-9-\sqrt{17} }{4} *\frac{-9+\sqrt{17} }{4}=\frac{(-9)^2-(\sqrt{17})^2 }{16} =\frac{81-17}{16} =\frac{64}{16} =4$

Ответ: $x1=\frac{-9-\sqrt{17} }{4} ; \ x2=\frac{-9+\sqrt{17} }{4}$являются решениями уравнения