Question

Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 5 корень из 3.​

Answer 1

Ответ:

BH = 7,5

Объяснение:

ВН - высота равностороннего треугольника АВС, значит и медиана.

$AH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}$

$BH=\sqrt{(5\sqrt{3})^2-\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{75-\dfrac{75}{4}}=$

$=\sqrt{\dfrac{4\cdot 75-75}{4}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot 75}{4}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot 3\cdot 25}{4}}$

$BH=\dfrac{3\cdot 5}{2}=7,5$

____________

Полезно запомнить формулу высоты равностороннего треугольника со стороной а:

$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Если применить формулу в этой задаче, то получим:

$BH=\dfrac{5\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\cdot 3}{2}=7,5$