Question

Показати, що вектори p, q, r утворюють базис тривимірного
простору і знайти координати вектора x в цьому базисі
(13 Номер)​

Answer 1

Ответ:

$\mathbf{\vec{x}(-5;2;2)}$

Пошаговое объяснение:

$\begin{vmatrix}1 &0 &5 \\ -1 & 3 & 2\\ 0 &-1 & 1\end{vmatrix}=3+5+2=10\neq 0$

Т.к. определитель не равен 0, то векторы составляют базис.

$\left\{\begin{matrix}x+5z=5\\-x+3y+2z=15\\ -y+z=0\\ \end{matrix}\right.$

y=z; из 3-го уравнения, подставим во 2-е

-х+3z+2z=15

-x+5z=15

сложим  c 1-м

10z=20;    z=2;

y=2;

x+10=5;x=-5

$\vec{x}(-5;2;2)$