Question

Конструкторы горки на детской площадке получали слишком много жалоб на горку DCB. Её называли слишком экстремальной для детей и не раз просили сделать последнюю поменьше, сделав наклон не настолько крутым.
Известно так же, что горка выполнена в виде прямоугольного треугольника, его гипотенуза равна 8,5 м. Более того, конструктуры уже составили план по уменьшению горки: согласно их расчётам, при уменьшении гипотенузы на 2,5 м, ее катет уменьшится на 2,9 м. Найдите исходные и новые значения длины и высоты горки. В ответ запишите новую высоту горки в метрах.

Answer 1

Ответ:

$AC = x = 4,8$ м

Примечание:

Так как гипотенузы равную 8,5 м уменьшили на 2,5 м, то гипотенуза "новой горки" будет 6 м, так как 8,5 м - 2,5 м = 6 м

Объяснение:

Дано: ∠DCB = 90°, DB = 8,5 м, AB = 6 м, AD = 2,9 м

Найти: AC - ?

Решение:

Пусть AC = x и BC = y, при этом так x,y - стороны треугольника, то они больше нуля, то есть ОДЗ: $(x,y) \in (0;+\infty)$.

По основному свойству отрезка: $CD = AC + AD = x + 2,9$

По теореме Пифагора для треугольника ΔDCB и ΔACB составим систему уравнений:

$\boxed{ \displaystyle \left \{ {{ BC^{2} + CD^{2} = BD^{2} } \atop { BC^{2} + AC^{2} = AB^{2} }} \right. }$  $\displaystyle \left \{ {{ BC^{2} = BD^{2} - CD^{2} } \atop { BC^{2} = AB^{2} - AC^{2} }} \right \Longrightarrow BD^{2} - CD^{2} = AB^{2} - AC^{2}$

$BD^{2} - CD^{2} = AB^{2} - AC^{2}$

$BD^{2} - CD^{2} - AB^{2} = - AC^{2}|\cdot(-1)$

$AC^{2} = CD^{2} + AB^{2} - BD^{2}$

$x^{2} = (x + 2,9)^{2} + 6^{2} - 8,5^{2}$

$x^{2} = x^{2} + 5,8x + 8,41 + 36 - 72,25$

$0 = 5,8x - 27,84$

$5,8x = 27,84|:5,8$

$x = 4,8$ м.

$AC = x = 4,8$ м.