Question

Реши систему уравнений.
3sinx+4cosy=5
2sinx+5cosy=5
Полученные в ответе дроби сократи

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}3sinx+4cosy=5\\2sinx+5cosy=5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=sinx\\b=cosy\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3a+4b=5\\2a+5b=5\end{array}\right\ \ominus \left\{\begin{array}{l}3a+4b=5\\a-b=0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}3a+4b=5\\a=b\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3a+4a=5\\a=b\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ a=\frac{5}{7}\\b=\frac{5}{7} \end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ sinx=\frac{5}{7}\\cosy=\frac{5}{7}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x=(-1)^{n}arcsin\dfrac{5}{7}+\pi n\ ,\ n\in Z\\y=\pm arccos\dfrac{5}{7}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right$