Question

Три додатні числа, сума яких дорівнює 21, утворюють арифметичну прогресію.Якщо до них відповідно додати 2, 3. 9, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайти ці числа

Answer 1

Ответ:

числа в арифм прогрессии имеют вид

x-a, x, x+a, по условию x-a+x+x+a=3x=21 => x=7

Далее x-a+2=b(x+3)=b*b(x+a+9)

7-a+2 = b*10 = b*b(16+a)

9-a=10b=b*b(16+a)

Тогда

b = 10/(16+a)

9-a = 10*10/(16+a)

(9-a)(16+a)=100

144-7a-a*a=100

a*a+7a-44=0

a=-11 или a = 4

первое а не подходит, проверяем второе.

арифм прогрессия: 3, 7, 11

геометрическая: 5, 10, 20 (b = 1/2) - верно

Искомые три числа: 3, 7, 11

Объяснение: