Question

Общий интеграл дифференциального уравнения

xydx + (y2 + 1)dy=0

имеет вид ?

1) x2 + y2 + 2lny = C
2) x2 – y2 + lny = C
3) x2 – y2 + 2lny = C
4) x2 + y2 + lny = C

Answer 1

1) y=0 - решение.

2) $y\not= 0;$ делим уравнение на y:

$x\, dx+(y+\frac{1}{y})\, dy=0;\ d\left(\frac{x^2}{2}\right)+d\left(\frac{y^2}{2}+\ln |y|\right)=0;\ d(x^2+y^2+2\ln |y|)=0;$

$x^2+y^2+\ln (y^2)=C$