Question

СРОЧНО 45 БАЛЛОВ
Дві сторони трик.дорівнюють 8 і 12 см, а медіана проведена до третьої сторони на 6 см менша за цю сторону.Знайти невідому сторону)​

Answer 1

Ответ:

13,6 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС,  АВ=8 см, ВС=12 см,  ВМ - медіана,  АС-ВМ=6 см. Знайти АС.

Добудуємо трикутник АВС до паралелограма АВСК, подвоївши медіану ВМ;  ВК=2ВМ.

За теоремою про подвоєння медіани ВК²+АС²=2(ВС²+СК²)

Нехай ВМ=х см, тоді АС=х+6 см.

(2х)²+(х+6)²=2(144+64)

4х²+х²+12х+36-416=0

5х²+12х-380=0

Розв"яжемо квадратне рівняння і отримаємо х=7,6.

ВМ=7,6 см,  АС=7,6+6=13,6 см.