Question

у Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?
2) Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причем во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Answer 1

Ответ:

1)   самое маленькое количество 8 пакетиков

2) получилось 5  пакетиков

Пошаговое объяснение:

Всего у Бори 24 конфеты.

1)

Чтобы во всех пакетах было одинаковое количество конфет, нацдем множители числа 24

Разложим 24 на прочтые множители.

24 = 2 * 2 *  2 * 3

т.е. у нас может быть 2 пакетика, 3 пакетика, 4 пакетика, 6 пакетиков, 8 пакетиков, 12 пакетиков, 24 пакетика.

Для того, чтобы в каждом пакете не получилось по две однаковые конфеты, нужно, чтобы число пакетов было ≥ наибольшего количества из типов конфет.

По типам конфет у нас больше всего клуюничных, их 7,

Значит, количество пакетов должно быть  ≥ 7.

Это у нас  8 пакетиков, 12 пакетиков, 24 пакетика.

У нас спрашивается наименьшее количество пакетов.

Это будет 8 пакетов

2)

Когда мы разложили все конфеты в 8 пакетиков, чтобы все три вида были в пакете, надо выбрать все пакеты, количество которых будет равно наименьшему количеству конфет по типам.

У нас

апельсиновая   6

клубничная       7

лимонная           5

Легко увидеть, что только в 5 пакетах окажутся все три вида. на большее количество пакетов просто не хватит лимонных конфет.