Question

Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции f(x)=x^3-6x^2+2x-6

Answer 1

Ответ:

в описании.

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции, необходимо найти её вторую производную и приравнять её нулю.

$f'(x)=(x^3-6x^2+2x-6)'=(x^3)'-(6x^2)'+(2x)'-(6)'=3x^2-12x+2;\\\\f''(x)=(f'(x))'=(3x^2-12x+2)'=(3x^2)'-(12x)'+(2)'=6x-12;$

$f''(x)=0;\\6x-12=0;\\x=2;$

На промежутке (-∞;2) вторая производная отрицательна ($f''(0)=-12$) ⇒ функция f(x) выпукла вверх;

На промежутке (2;+∞) вторая производная положительна ($f''(4)=12$) ⇒ функция f(x)  выпукла вниз;

Точка $x=2$ - точка перегиба.