Question

Даны пять различных по массе фальшивых монет. Если их взвешивать парами,
то получатся следующие результаты: 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117,
118, 120, 121 г. Установи сумму масс всех монет.​

Answer 1

Назовем монеты:
А, B, C, D и E

1-й способ:
Напишем массы всех возможных пар монет:
A+B= 110
A+C = 112
A+D = 113
A+E = 114
B+C = 115
B+D = 116
B+E = 117
C+D = 118
C+E = 120
D+E = 121

Сложим все левые части равенств и все правые части равенств:

A+B+A+C+A+D+A+E+B+C+B+D+B+E+C+D+
+C+E+D+E = 110+112+113+114+115+116+117+
+118+120+121

Приведем однородные члены:
4A + 4B + 4C + 4E + 4D = 1156
4(A + B + C + E + D) = 1156
A + B + C + E + D = 1156 : 4
A + B + C + E + D = 289 г.

Видим, что в левой части равенства сумма масс всех монет, значит, сумма масс всех монет равна 289 г.

Ответ: 289 г.

2-й способ:
Можно прикинуть еще так:
Найдем среднее арифметическое масс пар монет:
Всего пар 10:
(110+112+113+114+115+116+117+118+120+121):10=
= 1156:10 = 115,6 г

Значит, можно найти среднее арифметическое массы одной монеты
115,6 : 2 = 57,8 г

Но всего рассматривается 5 монет.
Умножим 5 на среднюю массу одной монеты и узнаем массу всех пяти монет.
57,8 • 5 = 289 г.