У Лёши в копилке лежат монеты по 5 рублей и по 10 рублей. Если все
пятирублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет,
то получатся две полные стопки, а третья неполная. Если же сложить
десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная
стопка, а вторая неполная, Сколько всего рублей у Лёши в копилке, если
пятирублёвые Монеты составляют такую же сумму (в (в рублях), что
и десятирублёвые?
Ответы
Ответ:
260 рублей.
Объяснение:
Если все пятирублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет, то получатся две полные стопки, а третья неполная.
Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная.
Пятирублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что
и десятирублёвые?
Сколько всего рублей у Лёши в копилке?
Решение:
Если 5-рублёвые монеты составляют такую же сумму в рублях, как и 10-рублёвые, то 5-рублёвых монет в 2 раза больше.
Пусть количество 10-рублёвых x монет, тогда 5-рублёвых 2x монет.
Если все пятирублёвые монеты, сложить в стопки по 9 монет, то получатся две полные стопки, а третья неполная.
2x = 2*9 + m, m < 9 (1)
Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная.
x = 12 + n, n < 12 (2)
Из (1) получаем:
x = 9 + m/2
Приравниваем правые части уравнений:
12 + n = 9 + m/2
m/2 = 3 + n
m = 6 + 2n
Так как m < 9, то очевидно, что m = 8, n = 1.
2x = 2*9 + m = 2*9 + 8 = 18 + 8 = 26 монет по 5 рублей.
x = 12 + n = 12 + 1 = 13 монет по 10 рублей.
Общая сумма: 26*5 + 13*10 = 130 + 130 = 260 рублей.