Question

Даны векторы m(-2;4) n(3;1) k(x;-1) При каком значении x модуль вектора m-n-k будет принимать наименьшее значение

Answer 1

$\vec{m}\{-2;\ 4\} ;\ \vec{n}\{3;\ 1\} ;\ \vec{k}\{x;\ -1\}$

$\vec{m}-\vec{n}-\vec{k}=\{-2-3-x;\ 4-1-(-1)\}=\{-5-x;\ 4\}$

$|\vec{m}-\vec{n}-\vec{k}|=\sqrt{(-5-x)^2+4^2}$

Квадратный корень - возрастающая функция, поэтому наименьшее значение корня соответствует наименьшему значению подкоренного выражения.

Рассмотрим покоренное выражение:

$(-5-x)^2+4^2$ - учитывая, что квадрат числа принимает только неотрицательные значения, то наименьшее значения принимается при нулевом значении выражения $(-5-x)^2$:

$(-5-x)^2=0$

$-5-x=0$

$x=-5$

Ответ: -5