Question

50b Помогите решить уравнение но только не делением в столбик а то долго x^7+7x^4-8x=0

Answer 1

Ответ:

х=0 х=1 х=-2

Пошаговое объяснение:

х(х^6+7х^3-8)=0

х(х^6+8х^3-х^3-8)=0

х(х^3(х^3+8)-(х^3+8)=0

х(х^3-1)(х^3+8)=0

х=0. х^3-1=0. х^3+8=0

х^3=1. х^3=-8

х=1. х= -2

Answer 2

Ответ:

$-2 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 1 \quad ;$

Пошаговое объяснение:

$x^{7}+7x^{4}-8x=0;$

$x^{1+6}+7x^{1+3}-8x^{1}=0;$

$x^{1} \cdot x^{6}+7x^{1} \cdot x^{3}-8x^{1}=0;$

$x(x^{6}+7x^{3}-8)=0;$

Введём замену:

$t=x^{3} \Rightarrow x^{6}=t^{2}, \quad x=\sqrt[3]{x^{3}}=\sqrt[3]{t};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$\sqrt[3]{t}(t^{2}+7t-8)=0;$

$\sqrt[3]{t}=0 \quad \vee \quad t^{2}+7t-8=0;$

$(\sqrt[3]{t})^{3}=0^{3} \quad \vee \quad t^{2}+8t-t-8=0;$

$t=0 \quad \vee \quad t(t+8)-1(t+8)=0;$

$t=0 \quad \vee \quad (t-1)(t+8)=0;$

$t=0 \quad \vee \quad t-1=0 \quad \vee \quad t+8=0;$

$t=0 \quad \vee \quad t=1 \quad \vee \quad t=-8;$

Вернёмся к замене:

$x^{3}=0 \quad \vee \quad x^{3}=1 \quad \vee \quad x^{3}=-8;$

$x=0 \quad \vee \quad x=1 \quad \vee \quad x=-2;$