Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит её в отношении 1 : 3. Вычислите длину диагонали, если точка пересечения её с другой диагональю удалена от большей стороны на 9,7 дм.

Answer 1

Ответ:

Решение

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD прямоугольника ABCD, AB — большая его сторона, AK — препендикуляр, опущенный из точки A на диагональ DB, P — середина AB. Тогда

AD = 2MP = 4, DK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$DB = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$DM,

т.е. K — середина DM. Поэтому высота AK треугольника DAM является его медианой. Следовательно, треугольник DAM — равнобедренный, AM = AD = 4. Тогда AC = 2AM = 8.

Ответ

8.