Question

2sin^2(x)=sin(x)+1
Розв'яжіть рівняння

Answer 1

Ответ:

2sin²(x)=sin(x)+1

2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0

Робимо заміну:

t=sin(x)

2t²-t-1=0

D=b²-4ac=(-1)²-4×2×(-1)=9=3²

t(1)=$\frac{1-3}{4}$= -$\frac{1}{2}$

t(2)=$\frac{1+3}{4}$= 1

Зробимо зворотну заміну:

sin(x)= -$\frac{1}{2}$ ; x = $\frac{7\pi }{6}$ + 2k$\pi$ , k є Z

sin(x)= 1 ; x = $\frac{\pi }{2}$ + 2k$\pi$ , k є Z