Question

ЗНАТОКИ ПОМОГИТЕ ПРОШУУУУУ
Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость alfa, катет к плоскости alfa наклонён на 30 градусов. Какой величины угол образует плоскость alfa с плоскостью треугольника?
(с рисунком, прошу)​

Answer 1

Опустим перпендикуляр CC1 на плоскость a.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой (AC) и ее проекцией (AC1) на плоскость.

∠CAC1 =30

Опустим перпендикуляр CH на AB.

CC1⊥a, CH⊥AB => C1H⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠CHC1 - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями a и (ABC)

CC1/AC =sin30

CH/AC =sin45 (△ABC - равнобедренный прямоугольный)

sin(CHC1) =CC1/CH =sin30/sin45 =1/2 : 1/√2 =1/√2 => ∠CHC1=45°