Question

20Б
Найти методом введения новых переменой

Answer 1

Ответ:

а

$2x - 3 = t \\2 dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \frac{1}{2} \times 2\int\limits \frac{dt}{ \sin {}^{2} (t) } = - ctg(t) + C = \\ = - ctg(2x - 3) + C$

б

$5 + ln(x) = t \\ \frac{dx}{x} = dt \\ \\ \frac{1}{3} \int\limits \frac{ \sqrt{5 + ln(x) }dx }{x} = \frac{1}{3} \int\limits \: \sqrt{t} dt = \\ = \frac{1}{3} \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } dt = \frac{2}{9} \sqrt{ {t}^{3} } + C = \frac{2}{9} \sqrt{ {(5 + ln(x)) }^{3} } + C$