Question

Помогите решить, с подробным объяснением: 3ˣ²⁻⁴ˣ< 3²⁽ˣ²⁻¹⁵⁾

Answer 1

В правой части уравнения степень "2 * (x² - 15)" расписываем:

$3^{x^{2} -4x} < 3^{2x^{2}-30}$

Степени одинаковые и больше единицы, их опускаем без изменения знака:

x² - 4x < 2x² - 30

x² + 4x - 30 > 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 16 - 4 * (-30) = 136

Выделим целую часть из корня:

√136 = √2² * √34 = 2√34

$x_{1} = \dfrac{-4+2\sqrt{34} }{2} = -2 + \sqrt{34} \\ \\ x_{2} = \dfrac{-4-2\sqrt{34} }{2} = -2 - \sqrt{34}$

Степени все нечётные (равны 1 в данном случае), минуса никакого перед скобками нет, значит, справа ставим знак "+", а потом чередуем знаки.

(x + 2-√34)(x+2+√34) > 0

Нас волнует только положительные значения, поэтому выбираем промежутки с плюсом.

Ответ: x ∈ (-∞; -2-√34) ∪ (-2+√34; +∞)