Question

Дано: cos a=-7/25;cos b=-12/13.
п<а<3п/2 ; п/2 Найдите:sin(a+B)

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = - \frac{7}{25} \\ \cos( \beta ) = - \frac{12}{13}$

угол а принадлежит 3 четверти, sina < 0

угол в принадлежит 2 четверти, sinв > 0

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{49}{625} } = - \sqrt{ \frac{576}{625} } = - \frac{24}{25} \\ \sin( \beta ) = \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13}$

$\sin( \alpha + \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = - \frac{24}{25} \times ( - \frac{12}{13} ) + \frac{5}{13} \times ( - \frac{7}{25} ) = \\ = \frac{288 - 35}{325} = \frac{253}{325}$