Ответы
Ответ:
10.
Объяснение 1:
Найдём производную функции f(n) = -(n^2) + 2n + 9:
f'(n) = -2n + 2
f'(n) - убывающая линейная функция, поэтому про исходную функцию можно сказать, что сначала она возрастала, а потом убывала. Значит, максимальное значение можно найти в точке перегиба.
Приравняем производную нулю, чтобы узнать, где находится точка перегиба.
-2n + 2 = 0
n = 1
Получется, что максимальное значение функция будет принимать в точке n = 1.
Найдём значение функции в точке n = 1:
f(n) = -(n^2) + 2n + 9
f(1) = -(1^2) + 2 + 9 = -1 + 2 + 9 = 10
f(1) = 10
Объяснение 2:
f(n) = -(n^2) + 2n + 9
f(n) - парабола, так как имеет в своем составе степенную функцию.
f(n) = a * n^2 + b * n + c
f(n) - парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент (a) при (n) отрицателен, поэтому вершиной параболы будет максимальное значение функции.
a = -1, b = 2, c = 9
Найдём вершину параболы по формуле -(b/2a):
n = -( b / (2a) ) = - ( 2 / ( 2 * (-1) ) = - ( 2 / (-2) ) = - (-1) = 1
Вершина параболы находится в точке n = 1.
Найдём значение функции в точке n = 1:
f(n) = -(n^2) + 2n + 9
f(1) = -(1^2) + 2 + 9 = -1 + 2 + 9 = 10
f(1) = 10