Question

Высшая математика, найти объём тела ограниченного плоскостями, прошу, помогите, все балы!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уже решала на этом ресурсе, но повторю еще разик....

1 формула - это однополостный гиперболоид

две других - это плоскости

объем тела, содержащегося между плоскостями z = а и z = Ь, выражается формулой:

$\displaystyle V=\int\limits^a_b {S(z)} \, dz$, где S (z) — площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси ординат в точке z.

плоскость, перпендикулярная оси Оz, в точке с аппликатой z пересекает гиперболоид по эллипсу

площадь эллипса через полуоси

S= πab

запишем наш эллипс

$\displaystyle \frac{x^2}{4} +y^2=1+\frac{z^2}{4}$

теперь каноническое уравнение эллипса

$\displaystyle \frac{x^}{4+z^2} +\frac{y^2}{0.25(4+z^2)=1}$

$\displaystyle a = \sqrt{4+z^2} ; \qquad b=\sqrt{0.25(4+z^2)} =0.5\sqrt{4+z^2}$

тогда площадь будет

S(z) =  πab =  π*0.5

$\displaystyle S(z) =\pi ab = \pi *0.5\sqrt{(4+z^2)^2} =0.5\pi (4+z^2)$

и тогда объем

$\displaystyle V=\int\limits^2_0 {0.5\pi (4+z^2)} \, dz=0.5\pi \bigg (4z\bigg |_0^2 +\frac{z^3}{3} \bigg |_0^2 \bigg )=0.5\pi *\frac{32}{3} =\frac{16}{3} \pi$