Question

Геометрия 10 класс. Задача

Answer 1

<BAO = 60° => <B = 90-60 = 30°

<CAO = 60° => <C = 90-60 = 30°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Тоесть: AO = AC/2; AO = BA/2 => BA == AC = 1*2 = 2.

Чтобы найти преокции наклонных — используем теорему Пифагора, зная  перпендикуляр, и гипотенузу:

$OC = \sqrt{AC^2-AO^2}\\BO = \sqrt{BA^2-AO^2}\\OC == BO = \sqrt{2^2-1^2}\\OC == BO = \sqrt{4-1} = \sqrt{3} \Longrightarrow\\BC = 2\sqrt{3}.$

Вывод: BC = 2√3.