Question

для функции y=f(x)=√x найдите первообразную график которой проходит через точку м(81;200)

Answer 1

$y = f(x) = \sqrt{x} \\ \sqrt{x} = {x}^{ \frac{1}{2} } \\ F(x) = \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} + 1} }{ \frac{1}{2} + 1 } + c = \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + c = \frac{2x \sqrt{x} }{3} + c \\ m(81;200) \in F(x) \implies \\ \implies \: \: 200 = \frac{2 \times 81 \times \sqrt{81} }{3} + c \\ 200 = 486 + c \\ c = 200-486 = - 286 \\ F(x) = \frac{2x \sqrt{x} }{3} - 286$