Question

1) Вычислите
${a}^{2} + \frac{1}{ {a}^{2} }$
при
$a - \frac{1}{a} = 50$
2) Вычислите
$\frac{9}{ {a}^{2} } + {a}^{2}$
при
$\frac{3}{a} + a = 4$

​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

$(a-\frac{1}{a})^{2}=50^{2}\\a^{2}-2a*\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}}=2500\\a^{2}-2+\frac{1}{a^{2}}=2500\\a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=2500+2\\a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=2502$

2)

$(\frac{3}{a}+a)^{2}=4^{2}\\\frac{9}{a^{2}}+2a*\frac{3}{a}+a^2=16\\\frac{9}{a^{2}}+6+a^2=16\\\frac{9}{a^{2}}+a^2=16-6\\\frac{9}{a^{2}}+a^2=10$

Answer 2

1)      $a-\frac{1}{a} =50$

      $(a-\frac{1}{a})^2 =50^2$

      $a^2-2*a*\frac{1}{a} +(\frac{1}{a})^2 =50^2$

      $a^2-2 +\frac{1}{a^2} =2500$

      $a^2 +\frac{1}{a^2} =2500+2$

      $a^2 +\frac{1}{a^2} =2502$

Ответ:   $2502$

2)       $\frac{3}{a}+a =4$

        $(\frac{3}{a}+a )^2=4^2$

        $(\frac{3}{a})^2+2*\frac{3}{a} *a+a ^2=16$

        $\frac{9}{a^2}+6+a ^2=16$

        $\frac{9}{a^2}+a ^2=16-6$

        $\frac{9}{a^2}+a ^2=10$

Ответ:  10