Question

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель,
а в каждый следующий день - на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех
пор, пока дневная доза не достигнет 60 капель. Такую дневную дозу (60 капель)
больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель
в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель.
Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке
5 мл лекарства, то есть 130 капель?​

Answer 1

Ответ:

Больной должен купить 5 пузырьков лекарства.

Пошаговое объяснение:

Разобьем весь цикл приема на 3 интервала.

1ый интервал - увеличение приема капель;

2ой интервал - прием по 60 капель;

3ий интервал - уменьшение приема капель.

Надо определить количество дней, в течение которых число капель увеличивается.

Надо составить арифметическую прогрессию

а₁ = 10

d = 10

aₙ = 60

n ?

Используем формулу  n-го  члена прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

Подставим наши данные

60 = 10 +10(n-1)

60 = 10 + 10n -10

n = 6

Таким образом, в течение 6 дней больной пьет капли по схеме увеличения, т.е. 6ой день тоже включается в этот интервал.

Сколько капель он выпьет за это время?

Воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии.

$\displaystyle S_n =\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим наши данные

$\displaystyle S_6 =\frac{2*10+10(6-1)}{2} *6=\frac{20+50}{2} *6= 70*3 = 210$

Таким образом, в течение 6 дней больной примет 210 капель, -  

5 дней от 10 до 50 и 6ой день 60 капель.

Заметим, в первый интервал мы включили 1 день от второго интервала. Это важно!

Очевидно, что когда он будет уменьшать прием капель, он так же затратит на это 6 дней и выпьет еще 210 капель.

И здесь мы от второго интервала включили 1 день в третий интервал

Теперь осталось сосчитать, сколько капель он выпьет в течение приема по 60 капель.

Первый и последний дни мы уже учли, значит осталось (5-2) = 3 дня.

За три дня больной примет еще (60капель * 3) = 180 капель.

Вот что у на получилось по интервалам:

$\displaystyle \underbrace {10; 20; 30; 40; 50; 60;}_{\underline {\overline{I}}} \underbrace { 60; 60; 60;}_{\underline {\overline{II}}} \underbrace { 60; 50; 40; 30; 20 ;10}_{\underline {\overline{III}}}$

И теперь сосчитаем общее количество капель, которые надо выпить больному.

210капель + 210капель + 180капель = 600 капель

И, наконец, сколько пузырьков понадобится больному.

$\displaystyle 600:130 = 4\frac{80}{130} =4\frac{8}{13}$ (пузырька)

И, поскольку  8/13 пузырька никто больному не продаст, он должен купить 5 пузырьков лекарства.