Question

найти одну из первообразных функций f(x)=sin 5x + 5/cos^2x

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \int\limits( \sin(5x) + \frac{5}{ \cos {}^{2} (x) } )dx = \\ = \int\limits \sin(5x) dx + 5\int\limits \frac{dx}{ \cos {}^{2} (x) } = \\ = \frac{1}{5} \int\limits \sin(5x) d(5x) + 5tg(x) +C= \\ = - \frac{1}{5} \cos(5x) + 5tg(x) + C$

- общий вид

$f(x) = - \frac{1}{5} \cos(5x) + 5tg(x) + 1$

- одна из первообразных