Question

Знайдіть f '(x), якщо f(x)=x^3/cosx *
(3x^2cosx+x^3sinx)/cos^2 x
(3x^2cosx-x^3sinx)/cos^2 x
(3x^2cosx+x^3sinx)/cosx
(3x^2cosx-x^3sinx)/cosx

Answer 1

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2} \\ \\ f'(x)=(\frac{x^3}{\cos{x}})'=\frac{(x^3)'\cdot \cos{x}-x^3\cdot (\cos{x})'}{\cos^2{x}}=\frac{3x^2\cdot \cos{x}-x^3\cdot (-\sin{x})}{\cos^2{x}}=\frac{3x^2\cdot\cos{x}+x^3\cdot \sin{x}}{\cos^2{x}}$