Question

Помогите пожалуйста✨​

Answer 1

Ответ:

$D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty).$

Объяснение:

Логарифм по основанию $a$ от числа $b$ существует тогда и только тогда, когда

Таким образом, требуется, чтобы $b$ было положительным, ведь $a$ уже удовлетворяет условию.

Пусть исходный логарифм это $f(x)$, тогда $f(x) = \log_3(x^2 - 2x + 1)$, где $a = 3$, $b = x^2 - 2x + 1$.

Тогда условие на $b$ это:

$x^2 - 2x + 1 > 0;\\x^2 - 2x + 1 = 0\!:\\D = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0,$ то есть у квадратного уравнения лишь один корень, то есть аргумент логарифма становится нулём единожды в точке пересечения функции под логарифмом с осью $x$. Решим неравенство далее:

$x_1 = x_2 = \frac{2}{2} = 1.\\x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2.$

Методом интервалов находим, что решением неравенства будет такое условие:

$x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty).$

Получается, что $x$ не должен быть равным единице.

Областью определения логарифма и будет являться получившееся условие, то есть, в символьном виде,

$D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty).$