Question

Диаганаль куба равна 1 см. Найдите ребра этого куба.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{a =\dfrac{\sqrt{3} }{3}}$ см

Объяснение:

Пусть a,b,c - длины различных ребер выходящей из одной вершины.

По свойствам куба все его ребра равны, тогда a = b = c.

Пусть главная диагональ параллелепипеда d, тогда по формуле:

$\boxed{d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

$d^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} = 3a^{2}$

$d = a\sqrt{3} \Longrightarrow a = \dfrac{d}{\sqrt{3} } = \dfrac{d \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } = \dfrac{d\sqrt{3} }{3}$

По условию d = 1 см.

$a = \dfrac{1 \ccdot \sqrt{3} }{3} = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$ см.