автомобиль который весит 1200кг тронулся с места с ускорением 4.5 м/с найдите мощность двигателя машины если она проехала 100 метров
Ответы
Дано:
m = 1200 кг
а = 4,5 м/с²
s = 100 м
N - ?
Решение:
Применим теорему об изменении кинетической энергии:
А = dEk - сумма работ всех внешних сил равна изменению кинетической энергии. На автомобиль действует сила тяги F, а его начальная скорость v1 равна нулю, тогда:
dEk = Ek2 - Ek1 = mv2²/2 - mv1²/2 = mv2²/2 - 0
A = mv2²/2
С другой стороны:
А = F*s
F*s = mv2²/2
Представим квадрат скорости по-другому - выразим величину из формулы для перемещения:
s = (v2² - v1²)/2a = (v2² - 0)/2a = v2²/2a
v2² = 2a*s
F*s = m2a*s/2 = ma*s - разделим на s:
F = ma - получили основное уравнение динамики Ньютона.
Всё прекрасно согласуется с условиями задачи, в которых не говорится о каких-либо других силах, действующих на автомобиль, кроме силы двигателя. То есть сила двигателя и есть равнодействующая сил. Выразим мощность двигателя:
А = F*s = N*t => N = A/t = (F*s)/t = F*(s/t), где s/t = v2, т.к. скорость самого автомобиля равна v2, тогда:
N = F*v2
Выражение (s/t = v2) в формуле мощности характеризует, скажем так, скорость действия силы двигателя на автомобиль при данной скорости автомобиля. То есть фактически это означает, что при другой скорости автомобиля будет другая скорость силы, а значит и другая мощность. Пока автомобиль едет равномерно при скорости v2, мощность двигателя равна F*v2. Если скорость автомобиля изменяется, то изменяется и мощность.
Отсюда вытекает следующее: время в выражении (s/t = v2) - это не то время, которое автомобиль затратил на разгон до скорости v2 при перемещении s. Для нахождения его значения нельзя использовать кинематические формулы с использованием ускорения. Это время, которое у автомобиля получается затратить, если его движок вырабатывает мощность равномерно. Ну а если мощность вырабатывается равномерно, то движение автомобиля тоже получается равномерным. И значит ни о каком ускорении здесь не идёт речи. Но чтобы найти саму скорость автомобиля, использовать формулы с ускорением надо, что мы и сделали выше.
Найдём значение мощности при скорости автомобиля v2:
N = F*v2
F = ma
v2 = √(2as)
N = ma*√(2as) = 1200*4,5*√(2*4,5*100) = 1200*4,5*√(900) = 1200*4,5*30 = 36000*4,5 = 162000 H = 162 кН
Ответ: 162 кН.