Question

найти точки экстремума функции y=-4x^2+6x^2 срочно.

Answer 1

Ответ:

$(0; 0).$

Объяснение:

Данная функция $y = -4x^2 + 6x^2$ является квадратичной функцией (многочлен второй степени) и задаёт квадратичную параболу. Как известно, у такой функции может быть лишь один экстремум, находящийся в вершине параболы.

Упростим исходную функцию: $y = 6x^2 - 4x^2 = 2x^2.$

Для нахождения $x$ единственного экстремума воспользуемся производной: $y' = (2x^2)' = 2(x^2)' = 2\cdot 2x = 4x.$

По лемме Ферма, значение производной от $x$ экстремума нулевое. Таким образом, $x$ точки экстремума будет решением $4x = 0$.

$4x= 0;\\x = 0.$

Для нахождения $y$ точки экстремума вычислим значение исходной функции от найденного $x$:

$2\cdot 0^2 = 2 \cdot 0 = 0.$

Получается, что координаты точки экстремума это $(0; 0)$.